设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b．
问题描述：
设实对称矩阵A的特征值全大于a，实对称矩阵B的特征值全大于b，证明A+B的特征值全大于a+b．
答
解．因为：实对称矩阵A的特征值全大于a，所以：A-aE为正定阵；同理：A-bE为正定阵．从而：（A-aE）+（A-bE）为正定阵．假设λ为A+B的任一特征值，相应的特征向量为x，即 （A+B）x=λx，于是：[（A-aE）+（B-bE...
答案解析：首先要理解正定矩阵的定义，然后利用特征值，特征向量满足AX=λX进行证明即可．
考试点：正定矩阵；实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．
知识点：本题主要考查正定矩阵和实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，解类似题时需灵活运用其性质．