现有一矩形钢板ABCD,长AD=10m,宽AB=5m,采用如图1的方式在这块钢板上截除三个正方形得到如图2所示的模具,模具横纵方向的长柄等宽(即BE=DF).若截得的最小.正方形边长比中间正方形边长少1m,且模具的面积与截除的正方形面积之比为21:29,求模具长柄的宽.

问题描述:

现有一矩形钢板ABCD,长AD=10m,宽AB=5m,采用如图1的方式在这块钢板上截除三个正方形得到如图2所示的模具,模具横纵方向的长柄等宽(即BE=DF).若截得的最小.正方形边长比中间正方形边长少1m,且模具的面积与截除的正方形面积之比为21:29,求模具长柄的宽.

设BE=DF=xm.
∴DF+FC=MC+BE=5,
∵截得的最小,正方形边长比中间正方形边长少1m,
∴EN=2m,MN=3m,
根据题意,得:
[(5-x)2+32+22]=

29
50
×10×5,
解得:x1=1,x2=9(不合题意舍去),
答:模具长柄的宽为1m.
答案解析:设BE=DF=xm.根据模具的面积与截除的正方形面积之比为21:29,再根据正方形的面积公式,即可列方程计算.
考试点:一元二次方程的应用.

知识点:此题主要考查了一元二次方程的应用,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.