如图,△DEF的边长分别为1,3,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC∽△DEF.如果相似比ABDE=k,那么k的不同的值共有(  )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

问题描述:

如图,△DEF的边长分别为1,

3
,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC∽△DEF.如果相似比
AB
DE
=k,那么k的不同的值共有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

∵△DEF的边长分别为1,

3
,2
∴△DEF为直角三角形,∠F=30°,∠D=60°
根据等边三角形的三线合一,可作三边比为1:(
3
+
3
):2的三角形
∴相似比
AB
DE
=k,k可取2,2
3
,4.
故选C.
答案解析:根据题意可得:在正六边形网格找与△DEF相似的三角形;即找三边的比值为1:
3
:2的直角三角形;分析图形可得:共三种情况,相似比分别为:2,2
3
,4;
考试点:等边三角形的性质;勾股定理的逆定理;相似三角形的性质.
知识点:本题主要考查了相似三角形的判定.