如图,△DEF的边长分别为1,3,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC∽△DEF.如果相似比ABDE=k,那么k的不同的值共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
问题描述:
如图,△DEF的边长分别为1,
,2,正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成,以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC,使得△ABC∽△DEF.如果相似比
3
=k,那么k的不同的值共有( )AB DE
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答
∵△DEF的边长分别为1,
,2
3
∴△DEF为直角三角形,∠F=30°,∠D=60°
根据等边三角形的三线合一,可作三边比为1:(
+
3
):2的三角形
3
∴相似比
=k,k可取2,2AB DE
,4.
3
故选C.
答案解析:根据题意可得:在正六边形网格找与△DEF相似的三角形;即找三边的比值为1:
:2的直角三角形;分析图形可得:共三种情况,相似比分别为:2,2
3
,4;
3
考试点:等边三角形的性质;勾股定理的逆定理;相似三角形的性质.
知识点:本题主要考查了相似三角形的判定.