0 1 2 3 4 5 能组成多少个能被六整除且没有重复数字的六位数?

问题描述:

0 1 2 3 4 5 能组成多少个能被六整除且没有重复数字的六位数?

楼上 是六位数
末尾 为0 2 4
首位不能是0
末尾为0 则5*4*3*2*1=120
末尾为2 则4*4*3*2*1=96
+末尾为4 则4*4*3*2*1=96
共120+96+96=312

能被6整除就是要求能同时被2和3整除,我们知道,末尾数字是偶数的,能被2整除,各位数字之和能被3整除的,这个数也能被3整除。
1.
1+2+3+4+5=15,能被3整除,所以用这5个数字组成的5位数,肯定能被3整除,要满足个位数是偶数,那么个位数只有两种选择,2或4,
去掉个位用掉的数字,那么十位数有4种选择,同理,百位数有3种选择,千位数有2种,万位只有1种,一共有2×4×3×2×1=48种
2.
用15分别减掉1,2,3,4,5,只有减掉3时剩下的差12能被3整除,所以还可以用0,1,2,4,5这5个数字来组合。这样个位有3种选择,十位有4种,百位有3种,千位有2种,万位有1种,一共3×4×3×2×1=72种。万位为0时,个位有2种选择,十位有3种选择,百位有2种,千位有1种,所以万位为0的一共有:2×3×2×1=12种,综上,用这5个数字组成的能被6整除的5位数一共有:72-12=60种
所以符合要求的5位数一共有:48+60=108个

不论怎么组都能被3整除,所以只有还能被2整除就行,即024结尾
312个

1+2+3+4+5=15 所以一定能被3整除
只需个位是2或4
分类
若个位是2,有4*4*3*2=96种
若个位是4也有96种
共192种
(To楼上:不应该从十位开始排吧?我觉得从最高位好一些,因为最高位不能是0……)