有10件产品,其中有4件次品,依次从中不放回地抽取,直到将次品取完为止,则抽取次数为7的概率为多少?

10个产品抽取7个的组合数是C(10 7)=C(10 3),这与一个一个抽取不放回与一把抽取7个无关
在抽取的7个产品中,有4个次品3个正品.没有抽到的有3个,这3个的组合数为
C(6 3),即为含有4个次品的组合数.从7个以外的三个(正品)数来算组合数,更为直接.
∴其概率为C(6 3)/C(10 3)=6*5*4/10*9*8=1/6
另一个算法(4/10)*(3/9)*(2/8*)(1/7*)(6/6)*(5/5)*(4/4)*C(7 3)=35/210=1/6
(依次取出一个次品不放回共四个,再依次取出三个正品,有35个组合数,结果也是一样的)

前六次抽取三个次品：C4（3）*C6（3）/C10（6）=8/21
第七次抽取最后一个次品：1/4
抽取次数为7的概率为：（8/21）*1/4=2/21