在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
问题描述：
在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
答
∵cosA=
，cosB=
b2+c2-a2
2bc
，
a2+c2-b2
2ac
∴
•a=
b2+c2-a2
2bc
•b，
a2+c2-b2
2ac
化简得：a2c2-a4=b2c2-b4，即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
①若a2-b2=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a2-b2≠0，a2+b2=c2，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
答案解析：把由余弦定理解出的余弦表达式代入已知的等式化简可得：（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），
分①a2-b2=0和②a2-b2≠0两种情况讨论．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想．