李老师从“淋浴龙头”受到启发.编了一个题目: 在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;将AB折成正三角形,使点A,B重合于点P,如图2;建立平面直角坐标系,平移

问题描述:

李老师从“淋浴龙头”受到启发.编了一个题目:
在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;将AB折成正三角形,使点A,B重合于点P,如图2;建立平面直角坐标系,平移此三角形,使它关于y轴对称,且点P的坐标为(0,2),PM与x轴交于点N(n,0),如图3.当m=

3
时,求n的值.

你解答这个题目得到的n值为(  )
A. 4-2
3

B. 2
3
-4
C.
2
3
3

D.
2
3
3

∵AB=3,△PDE是等边三角形,
∴PD=PE=DE=1,
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,
∵△PDE关于y轴对称,
∴PF⊥DE,DF=EF,DE∥x轴,
∴PF=

3
2

∴△PFM∽△PON,
∵m=
3

∴FM=
3
-
3
2

PF
OP
=
FM
ON
,即
3
2
2
=
3
3
2
ON

解得ON=4-2
3

故选A.