∫f(x^3)dx=x^3+C,求f(x)今天刚学 求思路,x^3就是x的三次方
问题描述：
∫f(x^3)dx=x^3+C,求f(x)
今天刚学 求思路,
x^3就是x的三次方
答
那个x^3什么意思？
一、把x^3用x代换 写出方程∫f(x)dx=x+C
二、这就等于一般的函数方程了 写出一个函数的导数是x+C,即1/2x的平方+Cx
三、把x换为3^x
四、写出答案
答
∫f(x³)dx=x³+C,两边微分
d/dx ∫f(x³)=d/dx x³+d/dx C
f(x³)=3x²
令x³=t,x=t^1/3
∴f(t)=3(t^1/3)²
=3t^(2/3)
∴f(x)=3x^(2/3)