已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．（1）求圆C的圆心的轨迹方程；（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．
问题描述：
已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
（1）求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°，求圆C的方程．
答
（1）设圆C的圆心为C（x，y），依题意圆的半径 r＝x2+(y−a)2…（2分）∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．∴|y|2+a2=r2故 x2+（y-a）2=|y|2+a2…（4分）∴x2=2ay∴圆C的圆心的轨迹方程为...
答案解析：（1）设圆C的圆心为C（x，y），圆的半径 r＝x2+(y−a)2，由圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．可得|y|2+a2=r2，整理可求（2）由∠MAN=45°可得∠MCN=90°，由（1）可知圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（结合y0＝12|MN|＝a可求x0，r，从而可求圆C的方程
考试点：轨迹方程；圆的标准方程．
知识点：本题主要考查了利用圆的性质求解点的轨迹方程及圆的方程的求解，解题的关键是熟练 掌握圆的基本性质