一个三位数等于它的各位数字之和的 19倍,这样的三位数共有11个,其中最小的和最大的分别是多少?
问题描述：
一个三位数等于它的各位数字之和的 19倍,这样的三位数共有11个,其中最小的和最大的分别是多少?
答
我只知道有10个数，最小的是114（19的6倍），最大的是285（19的15倍）
答
设这个数字为x+10y+100z
x+10y+100z=19×（x+y+z）
当z=1时，有最小值114
z=3时，最大399
答
设百位数字为A,十位数字为B,个位数字为C则
100A+10B+C＝19（A+B+C）
81A＝9B+18C
9A＝B+2C
A＝1 B＝1 C＝4
A＝1 B＝3 C＝3
A＝1 B＝5 C＝2
A＝1 B＝7 C＝1
A＝1 B＝9 C＝0
A＝2 B＝0 C＝9
A＝2 B＝2 C＝8
A＝2 B＝4 C＝7
A＝2 B＝6 C＝6
A＝2 B＝8 C＝5
A＝3 B＝9 C＝9
所以,最小114,最大399
答
设为abc
100a+10b+c=19（a+b+c）
81a-9b-18c=0
最小a=1 b=1 c=4
最大a=3 b=9 c=9