OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为?OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为用长方形或正方形求解
问题描述：
OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为?
OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为
用长方形或正方形求解
答
tryr
答
是用长方体求解,不是长方形
过P作XOY平面的垂线,垂足为Q,过Q作OX；OY的垂线,垂足分别为M,N；
连结OQ,则不妨设PM=7,PN=3,从而OQ=4
易知OMPN是矩形,所以MN=4
又OM^2+MQ^=4^2=16=OQ^2,
PQ^2+MQ^2=MP^2=49,PQ^2+NQ^2=PN^2=9,
所以2*PQ^2=49-MQ^2+9-NQ^2=58-（OM^2+MQ^）=42
PQ^2=21
而OP^2=OQ^2+PQ^2=16+21=37
OP=根号37