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已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于3/2•

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:15:25
问题描述：

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于

3
2
•

答

证明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一个正数，
不妨设c＞0，a+b=-c，ab=

1
c
．
这样a、b可看作方程x2+cx+
1
c
=0的两实根．
△=c2-4×
1
c
≥0，即c3≥4＞
27
8
，∴c＞
3
27
8
=
3
2
．
所以a、b、c中至少有一个大于
3
2
•

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