已知抛物线y=-根号3x^2-2根号3(a-1)x-根号3(a^2-2a)与x轴交与点A(x1,0),B(x2,0),且x1小于1小于x21.求A,B两点坐标2.求抛物线的顶点C,求三角形ABC的面积3.若a是整数,P为线段AB上移动点,不与AB重合,在x轴上方作正三角形APM和正三角形BPN,记线段MN的中点Q,求抛物线解析式及线段PQ的长的取值范围

问题描述:

已知抛物线y=-根号3x^2-2根号3(a-1)x-根号3(a^2-2a)与x轴交与点A(x1,0),B(x2,0),且x1小于1小于x2
1.求A,B两点坐标
2.求抛物线的顶点C,求三角形ABC的面积
3.若a是整数,P为线段AB上移动点,不与AB重合,在x轴上方作正三角形APM和正三角形BPN,记线段MN的中点Q,求抛物线解析式及线段PQ的长的取值范围

1.令-√3X²-2√3﹙a-1﹚X-√3﹙a²-2a﹚=0得X1=-a X2=2-a∴A﹙-a,0﹚ B﹙2-a,0﹚2.对称轴x=-b/2a=1-a 代入方程得y=√3 ∴C﹙1-a,√3﹚S⊿=AB·y/2=2×√3/2=√33.由已知 -a<1<2...