求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?我的思路是这样的：设双曲线上一点为（b,a^2/b）则在x=b时,切线k=a^2/b^2 ,切线L:y-a^2/b =k(x-b)当y=0时,表示出x当x=0时,表示出y然后S=1/2 *x*y但是表示y的时候,令x=0,y就直接等于0了.我觉得这种做法应该没错啊,为什么呢,
问题描述：
求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?
我的思路是这样的：
设双曲线上一点为（b,a^2/b）则在x=b时,切线k=a^2/b^2 ,切线L:y-a^2/b =k(x-b)
当y=0时,表示出x
当x=0时,表示出y
然后S=1/2 *x*y
但是表示y的时候,令x=0,y就直接等于0了.
我觉得这种做法应该没错啊,为什么呢,
答
你的k值错了y=a²/xy'=-a²/x²x=b时,k=-a²/b²L: y-a²/b=(-a²/b²)(x-b)=-a²x/b²+a²/bx=0时 y=2a²/b y=0时 x=-bS=(1/2)*I-bI*I2a²/bI=a²...