p为三角形ABC所在平面外任一点,点D,E,F分别在线段PA,PB,PC上,并且PD比PA=PE比PB-PE比PC求面DEF平行面ABC

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:44:09

问题描述：

p为三角形ABC所在平面外任一点,点D,E,F分别在线段PA,PB,PC上,并且PD比PA=PE比PB-PE比PC
求面DEF平行面ABC

答

因为 PD：PA=PE：PB=PF：PC,
所以,由平等线截线段成比例得 DE//AB,EF//BC,
而 DE∩EF=E,
所以,根据平面平行的判定定理的推论知,平面DEF//平面ABC.
(这个推论是：如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.）