求解初中数学题任意三角形ABC中,以AB和AC为斜边作等腰直角三角形ABM和ACN,P 为BC边的中点,连NP和MP,求求证PM=PN
问题描述：
求解初中数学题任意三角形ABC中,以AB和AC为斜边作等腰直角三角形ABM和ACN,P 为BC边的中点,连NP和MP,求
求证PM=PN
答
取AB中点E，连结ME、EP，则在直角三角形AMB中，ME=0.5AB，角MEB=90度，EP为三角形ABC中位线，EP//AC，且EP=0.5AC，角BEP=角BAC。
取AC中点F，连结NF、FP，则在直角三角形ANC中，NF=0.5AC，角NFC=90度，FP为三角形ABC中位线，FP//AB，且FP=0.5AB，角CFP=角BAC。
所以，EP=NF，ME=FP，角MEP=角NFP，三角形MEP全等于PFN，所以MP=NP。
答
图不画了.
过M,N点作AB,AC的高,垂足R,Q.连结MR,NQ,PR,PQ.然后用中位线与三角形全等可证了.