如下图所示的电路中，电源两端的电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表示数为6V，电流表示数为I1，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P1；当滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表示数为9V，电流表示数为I2，电阻R1与滑动变阻器消耗的电功率之和为P2．已知：P1等于P2，电阻R1与R2之比为1：2．求：（1）电阻RA与RB的比值；（2）电源两端的电压U．

答

（1）由图甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，P₁=P₂，U₁=6V，U₂=9V
解得：

I1

I2

＝

3

2

；
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
解得：5R₁+9R_A=4R_B-----------①
电源两端电压不变，I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂）
解得：R₁+3R_A+R₂=2R_B--------------②

R1

R2

＝

1

2

----------③
由①②③式得：R_B=2R₁------------------④
将④式代入①式解得：

RA

RB

＝

1

6

（2）由甲图可得：

U1

U

＝

R1+RA

R1+RA+R2

，
因R₂=2R₁，R_B=2R₁，R_A=

1

6

RB＝

1

3

R1代入上式解得：U=15V
答：（1）RA与RB的阻值之比为

1

6

；（2）总电压为15V．
答案解析：（1）由电路分析可知，三个电阻串联，先画出三个电阻所在的简单电路图；题目中已知两种情况下，R₁及滑动变阻器的总电压，由功率相等，列出功率关系，则可得出电流之比；再由题目中电压关系，列欧姆定律表达式，则可求得R₁、R_A及R_B的关系式；由总电压不变可得出三个电阻与R₂的关系，由R₁和R₂的关系可得出R_A及R_B的关系．
（2）由图甲可得总电压与U₁的关系可以用电阻表示，则由第一问中求出的电阻关系代入，求得总电压．
考试点：欧姆定律的应用；电功率的计算．
知识点：本题考查了功率公式及欧姆定律，但难点在于公式联立求解上，很多同学最怕这种全是用字母代替的题目，不过只要能做到思路清晰是可以顺利求解的．