如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交CB延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD延长线于点F.求证:四边形BFDE是平行四边形.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交CB延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD延长线于点F.求证:四边形BFDE是平行四边形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,DC∥AB,AD∥BC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=

1
2
∠ADC,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=
1
2
∠ABC,
∴∠CDE=∠ABF,
∵DC∥AB,
∴∠1=∠CDE,
∴∠1=∠FBA,
∴ED∥FB,
∵AF∥CE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
答案解析:首先证明∠CDE=∠ABF,再证明ED∥FB,然后再根据平行四边形的性质可得AF∥CE,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形.
考试点:平行四边形的判定与性质.
知识点:此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形两组对边分别平行,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.