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18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥√3,得：b²≥3a²,c²－a²≥3a²c²≥4a²≥e²=c²/a²≥4即：e≥2会不会出现直线交双曲线两点?这个问题没想明白

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:29:12
问题描述：

18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥√3,得：
b²≥3a²,
c²－a²≥3a²
c²≥4a²≥
e²=c²/a²≥4
即：e≥2
会不会出现直线交双曲线两点?
这个问题没想明白

答

问题是和右支有且只有一个交点,本题和左支也一定有一个交点,

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