18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥√3,得:b²≥3a²,c²-a²≥3a²c²≥4a²≥e²=c²/a²≥4即:e≥2会不会出现直线交双曲线两点?这个问题没想明白

问题描述:

18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是渐近线y=(b/a)x的斜率b/a≥√3,得:
b²≥3a²,
c²-a²≥3a²
c²≥4a²≥
e²=c²/a²≥4
即:e≥2
会不会出现直线交双曲线两点?
这个问题没想明白

问题是和右支有且只有一个交点,本题和左支也一定有一个交点,