在平面上画出100条直线,这些直线最多可把平面分成多少个小区域
问题描述：
在平面上画出100条直线,这些直线最多可把平面分成多少个小区域
答
5051
n条直线可以将平面分割成2n+(n-2)+（n-3)+....+1块区域：则
1根线可分割成2×1＝2块区域；
2根线可分割成2×2＝4块区域；
3根线可分割成2×3＋1＝7块区域；
4根线可分割成2×4＋2＋1＝11块区域；
5根线可分割成2×5＋3＋2＋1＝16块区域；
6根线可分割成2×6＋4＋3＋2＋1＝22块区域；
加到100就是5051条 用高斯求和法做
答
一条直线是1+1=2
两条直线是1+1+2=4
3条直线是1+1+2+3=7
第n+1条直线比第n条直线多n+1
故100条直线为1+1+2+3+4+.+100=5051