100X100—99X99+98X98+...+2X2—1X1等于多少

S= 100X100—99X99+98X98+...+2X2—1X1
=∑(2n)-∑(2n-1)
=∑(4n-1)
=4n(n+1)/2 - n
=2n(n+1) - n
= 2x50x(50+1) - 50
=5050

将一正一负的两项放在一起，利用平方差公式展开，将会得到一个等差数列，再用等差数列求和公式算。

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）...+（2+1）（2-1）
然后就是一个等差数列,答案为5050

S= 100X100—99X99+98X98+...+2X2—1X1
=∑(2n)²-∑(2n-1)²
=∑(4n-1)
=4n(n+1)/2 - n
=2n(n+1) - n
= 2x50x(50+1) - 50
=5050