E为矩形ABCD边CD上一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC=?不要直接说BC=2 ∴AD=2 AE=4 ∴在△AED中 ∠AED=30°这个公式我还没学,要完整的证明.又快又好,
问题描述：
E为矩形ABCD边CD上一点,AB=AE=4,BC=2,则∠BEC=?
不要直接说BC=2 ∴AD=2 AE=4 ∴在△AED中 ∠AED=30°
这个公式我还没学,要完整的证明.又快又好,
答
在三角形ADE中，勾股定理：AE^2-AD^2=DE^2,DE=2倍根号3,CE=4-2倍根号3,角BEC‘为arctan（2/(2-2倍根号3)）=arctan（2+根号3）
答
取AE中点F，连接DF
在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，
∴DF=1/2AE=AF(直角三角形中，斜边中线等于斜边一半)
∴△ADF为等边三角形
∴∠DAE=60°
∴∠AED=30°
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠AED=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
∴∠AEB= (180°-∠BAE)/2=( 180°-30°)/2=75°
∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°我的天啊
答
你是说这个定理书上没学是吗?直角三角形中,若一直角边长是斜边的一半,则该直角边所对角为30度那就把这个定理的证明过程移植到题目中就可以了!其实这个定理可以直接用的,虽然书上没列明,可以和你的数学老师确认下,尤...
答
解:延长AD到F,使DF=DA,连接EF.
又DE=DE,∠EDF=∠EDA=90°,则⊿EDF≌⊿EDA(SAS).
∴DF=DA=2;EF=AE=4.即AF=EF=AE.
故⊿AEF为等边三角形,∠FAE=60°,∠DEA=30°;∠BAE=30°.
AB=AE,则∠AEB=∠ABE=(180°-∠BAE)/2=75°.
∴∠BEC=180°-∠AEB-∠DEA=75°.