如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.

问题描述:

如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.

如图,连接OA,
设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,
∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,
∴OM=3×1.5cm=4.5cm,
∴AM=

AO2MO2
=
(
15
2
)
2
(
9
2
)
2
=6cm,
∴AB=12cm.
答案解析:设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,由CD=15cm,求出OM,再由勾股定理求得AM,最后由垂径定理求出弦AB的长.
考试点:垂径定理.
知识点:本题考查了勾股定理和垂径定理,解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解