已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),向量b=(cos(π/2-θ),sin(π/2-θ)),（1）求证：向量a⊥向量b（2）若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t^2+3）向量b,向量y=-k向量a+t向量b满足向量x⊥向量y,试求此时（k+t^2）/t的值

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:22:49

问题描述：

已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),向量b=(cos(π/2-θ),sin(π/2-θ)),
（1）求证：向量a⊥向量b
（2）若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t^2+3）向量b,向量y=-k向量a+t向量b满足向量x⊥向量y,试求此时（k+t^2）/t的值

答

1.a=(cos(θ),-sin(θ)),b=(sin(θ),cos(θ)),a*b=0,故a⊥b
2.x*y=k*a^2+t*(t^2+3)b^2=k+t*(t^2+3)=0
（k+t^2)/t=-t^2-3+t=-(t-1/2)^2-11/4
因此最大值是-11/4 没有最小值