已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1在区间(2,3)中至少有一个极值点,则a的取值范围为_.

问题描述:

已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1在区间(2,3)中至少有一个极值点,则a的取值范围为______.

∵f′(x)=3x2-6ax+3,而f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于方程3x2-6ax+3=0在其判别式△>0(即a>1或a<-1)的条件下在区间(2,3)有解.∴由3x2-6ax+3=0可得a=12(x+1x),令g(x)=12(x+1x),...