一个密度为2×103kg/m3的圆柱体高10cm,用一根弹簧把它吊起来,让它的一半浸没在水中(盛水的容器很大),此时弹簧的伸长为8cm.现再往容器内注入密度为0.8×103kg/m3的油,并超过圆柱顶部.问此时弹簧的伸长是多少?

问题描述:

一个密度为2×103kg/m3的圆柱体高10cm,用一根弹簧把它吊起来,让它的一半浸没在水中(盛水的容器很大),此时弹簧的伸长为8cm.现再往容器内注入密度为0.8×103kg/m3的油,并超过圆柱顶部.问此时弹簧的伸长是多少?

设圆柱体的横截面积为S,ρ为圆柱体密度,x1为容器中是水时弹簧伸长8,x2为容器中是水和油时弹簧伸长量,则开始时重力、浮力和拉力三力平衡,有:ρgSh-ρ水gS×12h=kx1 代入数据,有:2000×10×S×0.1-1000×10×S...
答案解析:当圆柱体一半浸没在水中时,圆柱体受到重力、浮力和拉力作用,并且竖直向下的重力等于竖直向上的拉力和浮力之和,列出关系式;当再往容器中注入密度为0.8×103千克/米3的油,并超过圆柱顶时,圆柱体仍然受到重力、浮力和拉力,并且竖直向下的重力仍然等于竖直向上的拉力和浮力之和,根据共点力平衡条件列出关系式;联立关系式解之即可.
考试点:胡克定律.


知识点:本题考查了阿基米德原理、密度、重力公式的灵活运用,关键是会对物体进行受力分析,根据平衡状态列出等价关系式,计算过程还要注意单位的换算.