已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是π2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
问题描述：
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是
．π 2
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
答
（Ⅰ） f(x)=2•
+sin2ωx+11+cos2ωx 2
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
(sin2ωxcos
2
+cos2ωxsinπ 4
)+2π 4
=
sin(2ωx+
2
)+2π 4
由题设，函数f（x）的最小正周期是
，可得π 2
=2π 2ω
，所以ω=2．π 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
sin(4x+
2
)+2．π 4
当4x+
=π 4
+2kπ，即x=π 2
+π 16
(k∈Z)时，sin(4x+kπ 2
)取得最大值1，π 4
所以函数f（x）的最大值是2+
，此时x的集合为{x|x=
2
+π 16
，k∈Z}．kπ 2
答案解析：（1）先用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简，进而根据函数的最小正周期求得ω．
（2）根据正弦函数的性质可知4x+
＝π 4
+2kπ时，函数取最大值2+π 2
，进而求得x的集合．
2
考试点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
知识点：本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y=Asin（ωx+φ）的性质等基础知识，考查基本运算能力．