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化简(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:11:56
问题描述：

化简

(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)
sin2x
．

答

原式=

(sinx+1-2sin2
x
2
-1)(sinx-1+2sin2
x
2
+1)
sin2x

=
(2sin
x
2
cos
x
2
-2sin2
x
2
)(2sin
x
2
cos
x
2
+2sin2
x
2
)
4sin
x
2
cos
x
2
cosx

=
(cos
x
2
-sin
x
2
)(cos
x
2
+sin
x
2
)•sin
x
2
cos
x
2
cosx

=
(cos2
x
2
-sin2
x
2
)sin
x
2
cos
x
2
•cosx
=
cosx•sin
x
2
cos
x
2
•cosx
=tan
x
2
．
答案解析：先根据三角函数的二倍角公式，再分子分母同时除以2sin
x
2
，可得答案．
考试点：诱导公式的推导；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用．二倍角公式在考查三角函数时时重点考查对象要给予重视．

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