化简(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)sin2x．
问题描述：
化简
． (sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1) sin2x
答
(sin x+cos x-1)(sin x-cos x+1)/sin 2x
=(sin x+cos x-1)(sin x-(cos x-1))/sin 2x
=[sin²x-(cos x-1)²]/sin2x
=[sin²x-cos²x+2cosx-1]/sin2x
=[-cos²x+2cosx-cos²x]/sin2x
=2cosx(1-cosx)/2sinxcosx
=(1-cosx)/sinx
=(1-(1-2sin²(x/2))/2sin(x/2)cos(x/2)
=tan(x/2)
答
原式=(sinx+1-2sin2x2-1)(sinx-1+2sin2x2+1)sin2x=(2sinx2cosx2-2sin2x2)(2sinx2cosx2+2sin2x2)4sinx2cosx2cosx=(cosx2-sinx2)(cosx2+sinx2)•sinx2cosx2cosx=(cos2x2-sin2x2)sinx2cosx2•cosx=cosx•sinx2cosx2•co...
答案解析：先根据三角函数的二倍角公式，再分子分母同时除以2sin
，可得答案．x 2
考试点：诱导公式的推导；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查三角函数的二倍角公式的应用．二倍角公式在考查三角函数时时重点考查对象要给予重视．