设e1、e2是夹角为45度的两个单位向量,且向量a=e1+2e2,向量b=2e1+e2,试求|向量a+向量b|的值.
问题描述：
设e1、e2是夹角为45度的两个单位向量,且向量a=e1+2e2,向量b=2e1+e2,试求|向量a+向量b|的值.
答
向量a=(1,2),向量b=(2,1)
向量a+向量b=(3,3)
|向量a+向量b|=√3^2+3^2=3√2
答
向量a+向量b= e1+2e2+2e1+e2=3(e1+e2)
|e1|=1,|e2|=1,e1e2=|e1||e2|cos45°=√2/2.
| e1+e2|²= e1²+2 e1e2+e2²=1+√2+1=2+√2,
所以| e1+e2|=√(2+√2),
|向量a+向量b|=3√(2+√2).