已知,e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则 向量a=2e1+e2,向量b=2e2-3e1的夹角是多少度?如题,
问题描述：
已知,e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,则 向量a=2e1+e2,向量b=2e2-3e1的夹角是多少度?
如题,
答
a*b=（2e1+e2）（2e2-3e1）=4e1e2-6+2-3e1e2=e1e2-4
由题意的 e1e2=1/2 所以a*b =-7/2
｜a ｜=√（a的平方）=√7 ｜b｜=√7
所以 cosβ=-7/2除以（√7*√7）=-1/2
所以 夹角为 120度
答
思路：由公式cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)知,只要知道向量a,b的点积大小a.b,以及向量a,b的模的乘积│a│.│b│,即可求得向量a,b的夹角的余弦值,并进而求出夹角的大小.
①a.b=(2e1+e2)(=-3e1+2e2)=-6│e1│^2+e1.e2+2│e2│^2=- 6+e1.e2+2=e1*e2-4
∵cos(e1,e2)=e1.e2/(│e1││e2│)
∴e1.e2=│e1│.│e2│.cos(e1,e2)=1×1×cos60=0.5
∴a.b=e1*e2-4=0.5-4=-3.5
②│a│.│b│=sqrt(│a│^2.│b│^2)=sqrt(a.a+b.b)=sqrt(7×7)=7
③cos(a,b)=a.b/(│a│.│b│)=-3.5/7=0.5
∴向量a,b的夹角为120