已知实数x、y满足不等式组3x+8y+15≥05x+3y−6≤02x−5y+10≥0,那么Z=x-y的最大值等于(  )A. 7B. 6C. 5D. 4

问题描述:

已知实数x、y满足不等式组

3x+8y+15≥0
5x+3y−6≤0
2x−5y+10≥0
,那么Z=x-y的最大值等于(  )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

作出不等式组

3x+8y+15≥0
5x+3y−6≤0
2x−5y+10≥0
对应的平面区域如图:
设z=x-y,得y=x-z表示,斜率为1纵截距为-z的一组平行直线,
平移直线y=x-z,当直线y=x-z经过点C时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大,
3x+8y+15=0
5x+3y−6=0
,解得
x=3
y=−3
,C(3,-3)
此时zmax=3+3=6.
故选:B.
答案解析:作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义进行求解即可.
考试点:简单线性规划.
知识点:本题主要考查线性规划的基本应用,利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决.