答
（I）证明：因为A1D⊥平面ABC，所以平面AA1C1C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，
得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1
所以AC1⊥平面A1BC；（4分）
（II）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，
故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°．
取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，
在Rt△BCF中，BC＝2，CF＝，故CH＝，
即CC1到平面A1AB的距离为CH＝（9分）
（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，则CG⊥A1B，
从而∠CGH为二面角A-A1B-C的平面角，
在Rt△A1BC中，A1C=BC=2，所以CG＝，
在Rt△CGH中，sin∠CGH＝＝，
故二面角A-A1B-C的大小为arcsin．（14分）
答案解析：（I）欲证AC1⊥平面A1BC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC1与平面A1BC内两相交直线垂直，BC⊥AC1，又BA1⊥AC1，满足定理条件；
（II）取AA1中点F，则AA1⊥平面BCF，从而面A1AB⊥面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，从而CH就是CC1到平面A1AB的距离，在Rt△BCF中，求出CH即可；
（III）过H作HG⊥A1B于G，连CG，根据二面角平面角的定义知∠CGH为二面角A-A1B-C的平面角，在Rt△CGH中求出此角的正弦值即可．
考试点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．
知识点：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量和点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
