三角形ABC三边长a,b,c满足b+c=8,bc=aa-12a+52,试问三角形abc是什么三角形?

问题描述:

三角形ABC三边长a,b,c满足b+c=8,bc=aa-12a+52,试问三角形abc是什么三角形?

b+c>a即a

bc=(a-6)^2+16>=16,b+c=8即b=8-c代入得cc-8c+16

(b-c)*(b-c)=(b+c)*(b+c)-4bc=8*8-4*(aa-12a+52)=-4aa+48a-144=-4(aa-12a+36)=-4(a-6)*(a-6)
移项,(b-c)平方+4(a-6)平方=0
两个平方都是非负数,所以:b-c=0,a-6=0
也就是a=6;b=c(等腰)
将a=6带入bc=aa-12a+52,得到bc=16
加上给你b+c=8
也就是b、c实际上是方程xx-8x+16=0的两个实数根.
B=c=4(不是等边)
所以是个等腰三角形