已知四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC=2,M是BC的中点,求证BC垂直AD

问题描述:

已知四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC=2,M是BC的中点,求证BC垂直AD

有AB=BC=CD=DA=DB=AC=2,得知四面体ABCD为正四面体
找AD的中点N,作连线CN,BN,MN
有正三角形中线原则,知CN,BN垂直于AD
知线AD垂直于平面BCN,故可得BC垂直于AD

AB=BC=CD=DA=DB=AC
∴四面体为正三棱锥
∴直线AD在BC的垂直平分线上
∴BC⊥AD