已知三角形ABC,CD平分角C交AB于D点,且角CDA为120度,AD为5,CD为3.求CB比BD.
问题描述：
已知三角形ABC,CD平分角C交AB于D点,且角CDA为120度,AD为5,CD为3.求CB比BD.
答
你几年级啊，不知道学没有学过正弦定理和余弦定理——
使用余弦定理得到
AC^2 = 5^2 + 3^2 - 2*5*3*cos(120度) = 49
AC = 7
根据正弦定理
sin(C/2)/5 = sin(120度)/7
sin(C/2) = (5√3)/14
在三角形CDB中再次使用正弦定理
sin(C/2)/BD = sin(60度)/BC
所以 CB/BD = sin(60度)/sin(C/2) = 7/5
答
在三角形ACD中,利用余弦定理可以算出AC的长度,即COS角ADB=AD平方+CD平方-AC平方/2*AD*CD
然后有一个公式,就是CD是角平分线,那么AC:BC=AD:BD
可以得出BC:BD