如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )A. 60°B. 85°C. 75°D. 90°
问题描述:
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )
A. 60°
B. 85°
C. 75°
D. 90°
答
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,
∴∠C=∠E=70°,∠BAC=∠DAE,
∵AD⊥BC,
∴∠AFC=90°,
∴∠CAF=90°-∠C=90°-70°=20°,
∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°,
∴∠BAC=∠DAE=85°.
故选B.
答案解析:先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°,∠BAC=∠DAE,再根据垂直的定义得∠AFC=90°,则利用互余计算出∠CAF=90°-∠C=20°,所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°,于是得到∠BAC=85°.
考试点:旋转的性质.
知识点:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.