如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．
问题描述：
如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．
答
证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即：∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
AB＝AD ∠BAE＝∠DAC AE＝AC
∴△ABE≌△ADC（ SAS）
∴BE=DC．
答案解析：由△ABD和△ACE都是等腰直角三角形得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE证得△ABE≌△ADC，得出结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．