如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．
问题描述：
如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．
答
证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即：∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
AB＝AD ∠BAE＝∠DAC AE＝AC
∴△ABE≌△ADC（ SAS）
∴BE=DC．