如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,求证：CM=2BM.
问题描述：
如图在三角形ABC中AB=AC,角BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,求证：CM=2BM.
答
连接AM。因为 AB垂直平分线MN交BC于点E BM=AM 由 AB=AC，∠BAC=120°知道为 等腰三角形 ∠B=∠C=30°连接AM后，∠BAM=∠B=30°那么∠CAM=120
答
证明：
连接AM.
由AB=AC,角BAC=120°可知，角B=角C=30°
由AB的垂直平分线MN可知。AM=BM且角B=角BAM=30°
又因为角BAC=120°所以角MAC=120°-30°=90°
所以三角形MAC是直角三角形。
由于角C=30°所以角C的对边是斜边的一半，即CM=2AM
由AM=BM可得CM=2BM
答
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴由内角和定理得：∠B=∠C=30°,
连接MA,∵MN是AB的线段垂直平分线,
∴MA=MB,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠MAC=90°,
∴在直角△AMC中,
∵∠C=30°,∴MC=2AM,
∴CM=2BM.