求证:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则所得的数与原来之间能被99整除有助于回答者给出准确的答案
问题描述：
求证:一个三位数的百位数字与个位数字交换位置,则所得的数与原来之间能被99整除
有助于回答者给出准确的答案
答
设三位数为100X+10Y+C,
百位数字与个位数字交换位置,则所得的数100C+10Y+X,
100C+10Y+X-100X+10Y+C=99C-99X=99(C-X),显然能被99整除.
答
设原来的三位数是xyz
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99(x-z)
所以一定能被99整除