如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.（1）若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.（2）求证：BE²+CF²=EF²
问题描述：
如图,△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,D是斜边BC上的中点,E、 F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
（1）若AB=AC,BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
（2）求证：BE²+CF²=EF² 
答
证明：（1）延长FD至G，使DG＝DF，连结BG、AD、EG，
∴△CDF≌△BDG
∴∠DBG＝∠C＝45°，BG＝CF＝5
∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13
∵DE⊥DF，DE＝DF
∴EG＝EF
∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF
∴∠ADE＝∠CDF
∵AD＝CD，∠DAE＝∠C＝45°
∴△ADE≌△CDF
∴DE＝DF
∴∠DFE＝45°
∴EG＝EF
∴∠DGE＝45°
∴△EFG是等腰直角三角形
∴S△DEF＝1/2S△EFG＝1/2×1/2EG·EF＝169/4
（2）延长FD到G是使FD=DG，
∴EF=EG，
∵BG垂直于BE，
∴EF²=EG²=BG²+BE²=CF²+BE²
∴BE²+CF²=AF²+AE²=EF².
答
（1）延长FD至G,使DG＝DF,连结BG、AD、EG,则：∴△CDF≌△BDG∴∠DBG＝∠C＝45°,BG＝CF＝5∴EG＝√(BG^2＋BE^2)＝13∵DE⊥DF,DE＝DF∴EG＝EF∵∠ADE＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠CDF∴∠ADE＝∠CDF∵AD＝CD,∠DAE＝∠C...