如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84 没钱了- -就10把.要图+我Q：913851527
问题描述：
如图,在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90º,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点.
试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明.上海教育出版社的八年级第一学期练习册几何复习题的A组 P84 没钱了- -就10把.要图+我Q：913851527
答
直角三角形
设D在B,M之间连接AM
依题意可知B三角形ABC为等腰直角三角形
且DF垂直AB，DE垂直AC
则BF=FD=AE
BM=AM=CM
又因为角B＝角MAE＝45度
所以三角形BFM全等于三角形AEM
所以角FMB＝角AME
因为角FMA＋角FMB＝90度
所以角AME＋角FMA＝90度＝角FME
所以三角形为MEF直角三角形得证
答
我简单说下，你写的具体点吧.
连接AM
AFDE为矩形，DF=AE
BF=DF=AE
∠B=∠MAE=45°
AM=1/2BC=BM
△BMF全等于△AME
MF=ME
∠BMF=∠AME
∵∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=90°
即∠EMF=90°
∴是等腰直角三角形.
答
证明：∵△ABC是等腰直角三角形,AD⊥BC∴∠DAF=∠B=45°AD=BD∵PE⊥AB,PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AF=PE∵∠B=45°∴PF=BE∴AF=BE∴△BED≌△AFD∴DE=DF,∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴△DEF是...