三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE,证明三角形ADE为等边三角形.辅助线是在AB边取BH=BD我知道伤脑筋，伤了我昨儿一下午的脑筋

设AC交DE于F，作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE，用角角边）
因为AB=BC，BH=BD，所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD，角B60度，所以三角形BHD等边，所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度，CE平分它，所以角C+角ACE=角DCE=120度，即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度，角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED，因为HD||CA，所以角DAF=角ADH，所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE，所以AD=DE，以为角ADE=60度，所以三角形ADE为等边三角形

伤脑筋

我们设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边）
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,以为角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形
很久没做证明题啦,你自己把格式完善下~不过我不知道这些定理你都有没有学到