已知:MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=CBD.

问题描述:

已知:MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=CBD.

证明:1、∵MN是AB的垂直平分线,∴CA=CB,DA=DB,∴△ABC和△ABD是等腰三角形.2、∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∵AD=BD,∴∠DAB=∠DBA,∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA,∴∠CAD=∠CBD.