如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:02:42

问题描述：

如图，五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

连接AC、AD，
∵∠ABC+∠ABD′=180°，
∴C、B、D′三点共线，
∴△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，
∴S_△ACD′=

×1×1=

，
∵△ACD′≌△ACD（SSS），

∴S_△ACD=

，
∴这个五边形ABCDE的面积等于1，
故选A．
答案解析：连接AC、AD，把三角形ADE绕A点逆时针旋转一个角度，使得AE与AB重合，D点旋转到D'点．易证得△ABD′≌△ABC，即△ADE≌△ABC，则两个三角形面积之和为

，由△ACD≌△ACD′，S_△ACD=

，所以总面积为1．
考试点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．

知识点：本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定和性质，是中档题，难度不大．