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已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，则1a+1b=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:59:06
问题描述：

已知实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，则

1
a
+
1
b
=______．

答

∵实数a、b分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，且a≠b，
∴a、b可看作方程：x2+2x-2=0的两个实数根，
∴a+b=-2，ab=-2
又∵

1
a
+
1
b
=
b+a
ab

∴
1
a
+
1
b
=
−2
−2
=1．
答案解析：a、b可看作方程：x2+2x-2=0的两个实数根，然后由根与系数的关系求得a+b=-2，ab=-2，最后将其代入代入
1
a
+
1
b
=
b+a
ab
求值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

知识点：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

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