已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c很急,拜托了

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:01:02

问题描述：

已知a,b,c是正数,求证：根号下（a2+ab+b2）+跟号下(b2+bc+c2)>a+b+c
很急,拜托了

答

根号下（a^2+ab+b^2）+跟号下(b^2+bc+c^2) >
根号下（a^2+ab+b^2/4）+跟号下(b^2/4+bc+c^2)
= 根号下（a+b/2）^2 + 跟号下(b/2+c)^2
=a + b/2 + b/2 + c
=a+b+c
证毕