若三角形ABC的三边长满足a'2+b'2+c'2+200=12a+16b+20c.试判断它的形状.谁会?我知道是直角三角形,就是证明过程怎么写?

由原式可得：
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
abc都是正整数，所以，a=6、b=8、c=10
所以满足勾股定理

a'2+b'2+c'2+200=12a+16b+20c
a'2-12a+b'2-16b+c'2-20c+200=0
a'2-12a+36+b'2-16b+64+c'2-20c+100=0
（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0
∴a=6,b=8,c=10
∵a²+b²=c²
∴是直角三角形