已知AB是圆0的直径,点C是圆0上除A,B两点外的任意一点,用向量法求证AC垂直BC
问题描述：
已知AB是圆0的直径,点C是圆0上除A,B两点外的任意一点,用向量法求证AC垂直BC
答
以直线AB为x轴（射线AB的方向为正方向），圆心O为原点建立直角坐标，
设圆的半径为1，则：圆的方程为：x^2+y^2=1。
A、B、C的坐标分别为（-1，0），（1，0），（x，y），则：
向量AC、向量BC的坐标分别（x+1，y），（x-1，y），
因为C点在圆上，所以 x^2+y^2=1。 所以
向量AC乘向量BC = (x+1)(x-1)+y^2=x^2-1+y^2=(x^2+y^2)-1=1-1=0。
所以向量AC垂直向量BC ，所以 直线AC垂直直线BC。
答
在平面直角坐标系中：设圆O在原点O（0,0）,半径为1,A（-1,0）,B（1,0）,C（x,y）,且x²+y²=1.AC=（-1-x,0-y）BC=（1-x,0-y）AC·●BC=（-1-x）（1-x）+（0-y）（0-y）=x²-1+y²=0.∴AC⊥BC.证毕....